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调和分析——从傅里叶级数到现代数学的核心工具（数学知识发展）

调和分析又称傅里叶分析，作为现代分析数学的核心领域，历经两百多年的演进，已从最初研究热传导方程的傅里叶级数发展成为涵盖抽象群上分析、奇异积分理论、小波分析等多维度的数学体系。它通过将信号分解为基本波形，为数学、物理、工程等众多领域提供了强大的工具 [1]，形成

陶哲轩最近跟GPT-5Pro搭档，解决了个3年没人搞定的数学题，最有意思的是，这题还不在他的专业范围内，是微分几何领域的开放问题。

去年，吉林大学研究生院建院四十周年，张希主编了一册《闻雁集》，邀请诸位曾在吉大求学的师生回忆过往，其中邹广田院士保存的一张1965年研究生班合影，把我带回到青年时代。如今母校即将迎来建校八十周年，我便想借此机会，把自己的一些经历写下来，与后学共勉。

北京大学数学科学学院助理教授韦东奕与合作者章志飞的最新研究成果正式通过2025年度国家自然科学奖初评，建议等级为二等奖。这一消息于9月23日从国家科技管理信息系统公共服务平台获得确认，标志着这位33岁的数学家在流体力学基础理论研究领域再次取得重大突破。

总之，经典的椭圆型方程理论通过定义、定理、正则性分析和边值问题研究，为椭圆型偏微分方程（包括Stokes方程）的解的存在性、唯一性、光滑性以及稳定性等性质提供了坚实理论基础。

一听到有限元、有限元法、有限元建模和有限元分析，就有点迷糊。这些都是什么意思？它们之间又有什么关系？一连串的问号都浮现出来了。